Geautomatiseerde parameterbepaling in de geotechniek: van sondering tot modelparameter

Ivanka van Berkom1, Ronald Brinkgreve2, Arny Lengkeek1, Koen de Jong1

1 Witteveen+Bos, Deventer, Nederland

2 Technische Universiteit Delft, Delft, Nederland

ABSTRACT

Het bepalen van een geschikt constitutief model en bijbehorende modelparameters wordt beschouwd als een van de meest uitdagende stappen bij het maken van een betrouwbaar eindige-elementenmodel voor een geotechnisch project. Vele empirische correlaties zijn voorgesteld door verschillende onderzoekers om grondparameters uit in-situ proefresultaten te bepalen. Er is echter geen eenduidige methode om constitutieve modelparameters te bepalen. Daarbij is er in het beginstadium van een project vaak een gebrek aan grondgegevens. Dit leidt ertoe dat verschillende ingenieurs verschillende oplossingen berekenen voor hetzelfde probleem, wat het algehele vertrouwen in numerieke analyses ondermijnt. Als oplossing presenteren TU Delft en samenwerkingspartners een geautomatiseerd parameterbepalingssysteem (Brinkgreve, 2019; Van Berkom, 2020), gebaseerd op de grafentheorie (Diestel, 2017). Het resultaat is een netwerk van paden tussen de originele gemeten sondeergegevens en de uiteindelijke modelparameters. Het toont overeenkomsten met een satellietnavigatiesysteem, echter geven verschillende paden verschillende waarden en nauwkeurigheden, waaruit een optimale parameterwaarde bepaald kan worden. Het doel is om ingenieurs te ondersteunen bij het gebruik van geavanceerde ontwerpmethoden, waarbij meer eenduidigheid ontstaat in de resultaten. Ondertussen wordt door een team van specialisten bij Witteveen+Bos, TU Delft, Bentley Systems en TU Graz het parameterbepalingssysteem verder uitgebreid en gevalideerd.

KERNWOORDEN: automatische parameterbepaling; empirische correlaties; constitutieve modellen; in-situ proeven; grafentheorie

INLEIDING

De eindige-elementenmethode (EEM) wordt al sinds de jaren 70 toegepast bij het berekenen van spanningen en vervormingen in constructies. Pas 20 jaar later werd deze methode stapsgewijs toegepast in de geotechniek. De computertechnieken en software zijn in de afgelopen drie decennia zodanig verbeterd dat numerieke methoden nu als onmisbaar worden beschouwd bij veel complexe bouwprojecten. Daarbij heeft de doorontwikkeling van constitutieve modellen ertoe geleid dat complex grondgedrag steeds beter nagebootst kan worden met behulp van numerieke methoden zoals de EEM. Desondanks wordt in de praktijk nog steeds gebruik gemaakt van gesimplificeerde modellen (bijvoorbeeld Mohr-Coulomb), meestal vanwege de eenvoudige relatie tussen spanning en rek en de brede toepassing, maar vooral vanwege het geringe aantal modelparameters dat bepaald moet worden om het model toe te kunnen passen. De bepaling van modelparameters is bij eenvoudige modellen echter niet altijd even eenduidig. In het verleden is zelfs gebleken dat het gebruik van eenvoudige modellen kan leiden tot dubieuze uitkomsten. Daarentegen zijn geavanceerde modellen (bijvoorbeeld Hardening Soil Small-Strain) veel beter in staat om complex grondgedrag te simuleren. Echter, hoe complexer een model, hoe meer modelparameters er bepaald moeten worden wat niet altijd mogelijk is door een gebrek aan grondgegevens of zelfs door een gebrek aan grondmechanische kennis.

Een veel gebruikte manier om snel, betrouwbaar en op relatief goedkope wijze grondparameters te bepalen is het gebruik van sondeermetingen. Via de vele empirische correlaties die voorgesteld zijn door onder anderen Kulhawy & Mayne (1990), Lunne, Powell & Robertson (1997) en Robertson (2015), kunnen grondparameters op indirecte manier bepaald worden. Het probleem hierbij is dat vaak dezelfde parameter op verschillende manieren bepaald kan worden, via verschillende empirische correlaties, wat resulteert in een grote variatie in uitkomsten voor dezelfde parameter. Daar komt bij dat numerieke methoden, zoals de EEM, nog steeds worden beschouwd als een ‘ingewikkelde black-box-methode’ waarin niet duidelijk is hoe informatie wordt gebruikt om tot een bepaald resultaat te komen. Hierdoor komen ingenieurs regelmatig met verschillende oplossingen voor hetzelfde probleem, wat uiteindelijk leidt tot een gebrek aan vertrouwen in de uitkomsten van numerieke analyses.

Als oplossing voor de problemen bij het bepalen van geotechnische parameters uit veldproeven presenteren TU Delft en samenwerkingspartners een geautomatiseerd parameterbepalingssysteem: APD (Brinkgreve, 2019; Van Berkom, 2020), gebaseerd op de grafentheorie (Diestel, 2017).  Het uiteindelijke resultaat is een netwerk van paden (een graaf) tussen de origineel gemeten sondeergegevens en de uiteindelijke modelparameters. Het toont overeenkomsten met een satellietnavigatiesysteem, echter geven verschillende paden verschillende waarden en nauwkeurigheden, waaruit een optimale parameterwaarde bepaald kan worden. Een vereiste voor het systeem is transparantie, zodat de gebruiker van het systeem (de ingenieur) de resultaten zelf kan verifiëren. Een andere vereiste is adaptatie, zodat het systeem eenvoudig uit te breiden is met nieuwe kennis of informatie zodra die beschikbaar is. Met een ‘spreadsheet’ van parameters en formules (empirische correlaties) genereert APD een graaf van paden tussen de sondeerparameters en modelparameters inclusief de berekende waarden. Het doel is om ingenieurs te ondersteunen bij geotechnische parameterbepaling, waarbij meer eenduidigheid ontstaat in de resultaten, zodat het gebruik van geavanceerdere ontwerpmethoden wordt gestimuleerd.

TOEPASSING VAN EEN GRAAF IN GEOTECHNISCHE PARAMETERBEPALING

Grafentheorie is een tak van wiskunde waarin complexe systemen geanalyseerd kunnen worden door verbindingen te modelleren tussen elementen (Diestel, 2017). Een voorbeeldtoepassing is de optimalisatie van transport in een metronetwerk dat uit verbindingen (edges) en stations (knooppunten of nodes) bestaat. De twee soorten objecten: edges en nodes, vormen samen een graaf. Het is ook mogelijk om eigenschappen toe te kennen aan deze objecten, zoals de tijdsduur die nodig is om een metro van A naar B te laten rijden.

Dit concept kan ook worden toegepast op geotechnische parameterbepaling waarin men de modelparameters wil bepalen uit de gemeten sondeerparameters via tussenparameters (Figuur 1). Een aandachtspunt hierbij is dat een parameter vaak op verschillende manieren bepaald kan worden, omdat meerdere empirische correlaties geldig kunnen zijn om dezelfde parameter te bepalen. Hierdoor kunnen verschillende paden leiden tot dezelfde modelparameter. Daarbij zijn empirische correlaties slechts een benadering van de werkelijkheid, gebaseerd op een middeling van grondparameters die kunnen gelden voor een specifieke grondsoort. Dit leidt tot een onzekerheid in een empirische correlatie, wat bijdraagt aan de onzekerheid in de berekende parameter. Het bepalen van de onzekerheid in een parameter is niet het hoofddoel van deze ontwikkeling. Dit aspect is echter wel meegenomen in het huidige ontwerp om verdere implementatie in volgende fases mogelijk te maken.

Figuur 1. Schematische weergave van het parameterbepalingssysteem

In het verleden zijn verschillende algoritmen bedacht om paden te vinden tussen objecten, echter kunnen deze algoritmen niet zomaar toegepast worden op geotechnische parameterbepaling omdat ze geen rekening houden met vertakkingen binnen dezelfde paden. Dit wordt uitgelegd aan de hand van Figuur 2. De graaf bestaat uit twee soorten nodes: parameters en methoden, die door middel van edges met elkaar verbonden zijn mits er een relatie bestaat tussen een parameter en een methode. Parameter C kan berekend worden: via methode C1 (met invoerparameters A en B) óf via methode C2 (met invoerparameters B en D). Zo leiden er twee paden naar parameter C. Beide paden hebben een vertakking aan de invoerzijde van de methode, omdat de methode een formule is die afhangt van meerdere variabelen en daarom een relatie heeft met beide variabelen. Echter, volgens grafentheorie is de definitie van een pad een verbinding tussen het eerste knooppunt (source node) en het laatste knooppunt (destination node), en zouden er daarom in Figuur 2 vier paden zijn (AàC1àC, BàC1àC, BàC2àC en DàC2àC) terwijl dit er in werkelijkheid twee zijn. Daarom kunnen bestaande graafalgoritmen niet toegepast worden op het parameterbepalingssysteem en is er een nieuw algoritme ontworpen. Dit systeem kan wel omgaan met vertakkingen binnen paden in een parameterbepalingssysteem.

Figuur 2. Weergave van een graaf met twee typen nodes: parameters en methoden, en verbindingen (edges) tussen de nodes

APD is in Python ontwikkeld en bestaat uit drie abstracte objecten: Method, Connector en Parameter, zoals weergegeven in Figuur 3. Elk object heeft een set aan eigenschappen. Aan het systeem is een externe database gekoppeld met uitsluitend concrete informatie: concrete objecten met eigenschappen. Concrete informatie uit de externe database wordt als invoer voor het systeem gebruikt. In APD is abstracte informatie gescheiden van concrete informatie, wat het systeem modulair maakt en daardoor eenvoudig uit te breiden is.

Figuur 3. Links: APD-systeem met abstracte objecten Method, Connector en Parameter, rechts: voorbeeldgraaf

De werking van APD wordt uitgelegd aan de hand van het voorbeeld in Figuur 4. Stel, men wil de gecorrigeerde conusweerstand bepalen via Robertson’s vergelijking (Robertson, 1986): qt=qc+u2*(1-a), waarvan de invoerparameters bekend zijn. Om APD de voorbeeldgraaf te laten genereren heeft het systeem informatie uit de externe database nodig als invoer. De database bestaat uit twee CSV-bestanden: één om concrete parameters te generen op basis van het abstracte object Parameter (parameter.csv) en één om concrete methoden te genereren op basis van het abstracte object Method (methods.csv). De eigenschappen worden ingevuld met concrete waarden (voor qt zijn value en accuracy leeggelaten, omdat het systeem deze waarden uitrekent). In Connector worden alle parameters en methoden uit de database ingelezen door APD. Vervolgens wordt met behulp van de interne eigenschappen van Parameter en Method geverifieerd of er een relatie bestaat tussen elke ingevoerde parameter en methode, zodat hier een verbinding (edge) tussen wordt gemaakt.

Bij het implementeren van concrete informatie uit de externe database berekent APD de waarde en nauwkeurigheid van elke tussen- of eindparameter, aan de hand van de eigenschappen formula en accformula, ingegeven in methods.csv (Figuur 4). De achterliggende gedachte hierbij is dat de gebruiker van het systeem, de ingenieur, volledig inzicht in en controle heeft op het parameterbepalingsproces. Door abstracte onderdelen (programmeercode van het systeem) te scheiden van concrete onderdelen (externe database met geotechnische kennis) kan de gebruiker zonder aanpassingen te hoeven doen aan het systeem (algoritme/programmeercode), het parameterbepalingsproces controleren of aanpassen door zijn/haar expertise toe te voegen aan de database.

Figuur 4. Links: externe database van APD, rechts: voorbeeldgraaf

BEPALING VAN STERKTE- EN STIJFHEIDSPARAMETERS IN ZAND

Middels een proof-of-concept is de functionaliteit van APD getest. Het systeem is toegepast op gemeten parameters van een fictieve sondeermeting in zand, om de sterkte- en stijfheidsparameters van het Hardening Soil Small-Strain-model te bepalen, zie Figuur 5: maximale hoek van inwendige wrijving (phiP), maximale dilatatiehoek (psiP), secant stijfheid bij pref (E50ref), tangent stijfheid in samendrukkingsproef bij pref (Eoedref) en ontlasting-/herbelastingsstijfheid bij pref (Eurref).

Figuur 5. Resultaat van een graaf, gegenereerd door APD waarin de gemeten parameters (groene nodes bovenaan) uit een fictieve sondering verbonden zijn met de modelparameters (groene nodes onderaan) via verschillende paden waarin verschillende methoden (blauwe nodes) gebruikt worden

Figuur 6 vertoont de externe database van het systeem, met de methoden (methods.csv) en parameters (in parameters.csv). De database van methoden (vooral empirische correlaties) is opgezet door middel van een literatuurstudie naar empirische correlaties om de modelparameters van het Hardening Soil Small-Strain-model te bepalen. Referenties van de toegepaste empirische correlaties zijn opgenomen in de referentielijst. Op basis van de externe database genereert APD de graaf in Figuur 5 met de berekende tussen- en eindparameters. De fictieve sondeermeting is aangenomen op een diepte van 20 m beneden maaiveldniveau (met grondwaterstand gelijk aan maaiveldniveau). Voor de conusweerstand qc, wrijvingsweerstand fs en waterspanning achter de conus u2 is respectievelijk 20.000 kPa, 200 kPa en 200 kPa aangehouden. Hiernaast is een aantal standaardparameters gebruikt: oppervlakteverhouding van de conus a = 0,8, volumiek gewicht water  = 9,81 kN/m3, atmosferische druk a = 100 kPa en mate van spanningsafhankelijkheid van de stijfheid m = 0,7. Voor de resterende parameters zijn de eigenschappen value en accuracy leeggelaten omdat APD deze eigenschappen berekent met respectievelijk formula en accformula. Voor elke tussen- en eindparameter zijn de waarde en nauwkeurigheid berekend door het systeem en weergegeven op de graaf. De berekeningen door APD zijn geverifieerd met handberekeningen.

Op basis van de resultaten kan het volgende worden geconcludeerd:

  • APD is adaptief. Door de modulaire opzet van APD kan de gebruiker het systeem meer parameters of empirische correlaties laten gebruiken in het parameterbepalingsproces door zijn/haar expertise toe te voegen aan de externe database. De modulaire opzet van het systeem maakt het ook mogelijk om op een relatief eenvoudige manier extra functionaliteiten in het systeem te implementeren. Zo is ondertussen een eigenschap toegevoegd aan het abstracte object Method wat de geldigheid van een empirische correlatie aangeeft met de soil behaviour type index Ic of ISBT.
  • APD is transparant. De graaf geeft het parameterbepalingsproces overzichtelijk weer, gebaseerd op de externe database van het systeem, waarin de gebruiker (ingenieur) volledig inzicht krijgt en zijn/haar expertise kan implementeren bij het bepalen van modelparameters. Dit is een groot voordeel boven machine-learning-implementaties van automatische parameterbepaling, die vooral gezien worden als oncontroleerbare black-box-methoden.

Voor de proof-of-concept is een aantal aannames gemaakt:

  • Slechts een klein aantal empirische correlaties is in beschouwing genomen.
  • Voor het gewicht van een methode (empirische correlaties) weight is een waarde aangenomen van 1,0 voor analytische formules en een waarde van 0,6 voor empirische formules.
  • De nauwkeurigheid van een parameter accuracy is bepaald door de nauwkeurigheid van de invoerparameters accuracy te vermenigvuldigen met de nauwkeurigheid van de methode weight.
Figuur 6. Externe database van APD bestaande uit een spreadsheet (CSV-bestand) van methoden (boven) en parameters (onder)

VERVOLG

Na de succesvolle proof-of-concept is het parameterbepalingssysteem door Witteveen+Bos, TU Delft, Bentley en TU Graz verder uitgebreid en gevalideerd. Zo is inmiddels een aantal modules toegevoegd aan APD om sondeermetingen uit te lezen, te interpreteren, om te zetten in grondlagen en om de grondlagen (borehole) en parametersets uit APD door te sturen naar het EEM-model PLAXIS. Daarnaast hebben verschillende afstudeerders aan TU Delft en TU Graz implementaties gemaakt voor het berekenen van de onzekerheid in een parameter met statistische verdelingen en APD verder uitgebreid voor toepassing in cohesieve grondlagen.

CONCLUSIES

De auteurs van dit artikel presenteren een geautomatiseerd parameterbepalingssysteem (APD), gebaseerd op concepten uit de grafentheorie, wat het bepalen van geotechnische parameters en modelparameters efficiënter en inzichtelijker maakt. Het uiteindelijke doel is om ingenieurs te ondersteunen bij het gebruik van geavanceerde ontwerpmethoden waarbij de resultaten consistenter worden. Aangetoond is hoe APD automatisch paden kan genereren tussen parameters in een graaf (netwerk) op basis van een externe database met informatie over de parameters en empirische correlaties.

Als proof-of-concept is het systeem getest op een database met parameters en methoden (vooral empirische correlaties) waarmee de sterkte- en stijfheidsparameters in zand bepaald zijn voor het Hardening Soil Small-Strain-model. Hierbij is uitgegaan van een gemeten set aan parameters uit een fictieve sondering en een selectie aan methoden die gebruikt kunnen worden bij het bepalen van de modelparameters. De verificatie van de berekende resultaten is uitgevoerd met handberekeningen.

De modulaire opzet van APD zorgt ervoor dat het systeem zowel adaptief als transparant is. Zo kan de expertise van de gebruiker, de ingenieur, eenvoudig worden geïmplementeerd in het systeem door de externe database aan te vullen met nieuwe parameters of empirische correlaties. Echter, ook met weinig geotechnische kennis kan de gebruiker van APD tot betrouwbare resultaten komen en hier van leren. Daarnaast is het parameterbepalingsproces van het systeem overzichtelijk gevisualiseerd door het gebruik van een graaf en kan er volledig inzicht worden verkregen in de informatie (uit de externe database) die APD toepast in het parameterbepalingsproces. Dit maakt het systeem transparant waardoor de gebruiker de resultaten kan verifiëren.

BRONVERMELDING

Bolton, M.D. (1986). The strength and dilatancy of sands. Géotechnique 36(1), 65-78.

Brinkgreve, R.B.J. (2019). Automated model and parameter selection: Incorporating expert input into geotechnical analyses. Geostrata 23(1), 38-45.

Brinkgreve, R.B.J., Engin, E., & Engin, H.K. (2010). Validation of empirical formulas to derivemodel parameters for sands. Numerical methods in geotechnical engineering, 137-142.

Diestel, R. (2017). Extremal Graph Theory. In Graph Theory (pp. 173-207). Springer, Berlin, Heidelberg.

Jamiolkowski, M., Ladd, C.C., Germaine, J.T., & Lancellota, R. (1985). New developments in field and laboratory testing of soils. Proceedings of the 11th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering (pp. 201-238). Rotterdam: Balkema Publications.

Kulhawy, F.H., & Mayne, P.W. (1990). Manual on estimating soil properties for foundation design. Palo Alto, CA, USA: Electric Power Research Instittue (EPRI).

Lengkeek, H.J. (2003). Estimation of sand stiffness parameters from cone resistance. Plaxis Bulletin (13), 15-19.

Lunne, T., & Christoffersen, H. (1983). Interpretation of cone penetrometer data for offshore sands. Offshore Technology Conference. Offshore Technology Conference.

Lunne, T., Powell, J.J.M., & Robertson, P.K. (1997). Cone penetration testing in geotechnical practice. CRC Press.

Mayne, P.W., & Peuchen, J. (2012). Unit weight trends with cone resistance in soft to firm clays. Proceedings of the 4th International Conference on Site Characterisation (Volume 1) (pp. 903-910). Taylor & Francis Books Ltd.

Robertson, P.K. (2015). Guide to cone penetration testing for geotechnical engineering. Signal Hill, California: Gregg Drilling & Testing, Inc.

Robertson, P.K., & Campenalla, R.G. (1983). Interpretation of cone penetration tests. Part I: Sand. Canadian geotechnical journal 20(4), 718-733.

Van Berkom, I.E. (2020). An automated system to determine constitutive model parameters from in situ tests. Delft: Delft University of Technology.

Vermeer, P.A. (2000). Column Vermeer. Plaxis Bulletin(9).

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.

Hey engineer (to be)

Wat zou jij nog toegevoegd willen zien op onze site?
Meer content over Industrieel Ontwerp en Big Data
of is juist Civiele techniek jouw ding?!